Câu hỏi 138
Tìm tất cả các số thực $\alpha$ sao cho số
$$
\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor 2 \alpha\rfloor+\cdots+\lfloor n \alpha\rfloor
$$
là bội của $n$ với mọi số nguyên dương $n$. (Ở đây $\lfloor z\rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $z$.)
$$
\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor 2 \alpha\rfloor+\cdots+\lfloor n \alpha\rfloor
$$
là bội của $n$ với mọi số nguyên dương $n$. (Ở đây $\lfloor z\rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $z$.)