Câu hỏi 137
Cho $k$ là một số nguyên dương. Tìm độ dài lớn nhất $L$ của một dãy $a_1, \dots, a_L$ gồm các số nguyên dương thỏa mãn hai tính chất sau:
* Mỗi số hạng của dãy nhỏ hơn hoặc bằng $2^k$.
* Không tồn tại các số hạng liên tiếp $a_i, a_{i+1}, \dots, a_j$ (với $1 \le i \lt j \le L$) và các dấu $s_i, s_{i+1}, \dots, s_j \in \{1, -1\}$ sao cho
$$s_i a_i + s_{i+1} a_{i+1} + \dots + s_j a_j = 0.$$
* Mỗi số hạng của dãy nhỏ hơn hoặc bằng $2^k$.
* Không tồn tại các số hạng liên tiếp $a_i, a_{i+1}, \dots, a_j$ (với $1 \le i \lt j \le L$) và các dấu $s_i, s_{i+1}, \dots, s_j \in \{1, -1\}$ sao cho
$$s_i a_i + s_{i+1} a_{i+1} + \dots + s_j a_j = 0.$$