Câu hỏi 136
Cho $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_\nu, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_\nu$ là $2\nu$ số nguyên dương sao cho $\nu + 1$ tích
$$
\begin{align*}
\gamma_1 &= \alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, & \gamma_2 &= \beta_1 \alpha_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, \\
\gamma_3 &= \beta_1 \beta_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, \dots, & & \\
\gamma_\nu &= \beta_1 \beta_2 \beta_3 \cdots \beta_{\nu-1} \alpha_\nu, & \gamma_{\nu+1} &= \beta_1 \beta_2 \beta_3 \cdots \beta_\nu
\end{align*}
$$
lập thành một cấp số cộng tăng ngặt theo đúng thứ tự đó. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có thể là công sai của một cấp số cộng như vậy.
$$
\begin{align*}
\gamma_1 &= \alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, & \gamma_2 &= \beta_1 \alpha_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, \\
\gamma_3 &= \beta_1 \beta_2 \alpha_3 \cdots \alpha_{\nu-1} \alpha_\nu, \dots, & & \\
\gamma_\nu &= \beta_1 \beta_2 \beta_3 \cdots \beta_{\nu-1} \alpha_\nu, & \gamma_{\nu+1} &= \beta_1 \beta_2 \beta_3 \cdots \beta_\nu
\end{align*}
$$
lập thành một cấp số cộng tăng ngặt theo đúng thứ tự đó. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có thể là công sai của một cấp số cộng như vậy.