AMC 10B năm 2007 Câu hỏi 25

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a,b)$ sao cho $a$ và $b$ không có ước chung nào lớn hơn $1$ và

$$
\frac{a}{b}+\frac{14b}{9a}
$$

là số nguyên?