Câu hỏi 134
Xét các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(x+y)f(x-y) \geq (f(x))^2 - (f(y))^2$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Giả sử tồn tại $x_0, y_0 \in \mathbb{R}$ sao cho
$$
f(x_0 + y_0)f(x_0 - y_0) \gt (f(x_0))^2 - (f(y_0))^2.
$$
Chứng minh rằng $f(x) \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, hoặc $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
$f(x+y)f(x-y) \geq (f(x))^2 - (f(y))^2$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Giả sử tồn tại $x_0, y_0 \in \mathbb{R}$ sao cho
$$
f(x_0 + y_0)f(x_0 - y_0) \gt (f(x_0))^2 - (f(y_0))^2.
$$
Chứng minh rằng $f(x) \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, hoặc $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.