Câu hỏi 132
Một hình vuông $T$ kích thước $7 \times 7$ được chia thành $49$ ô vuông đơn vị có các cạnh song song với các cạnh của $T$. Ta tô mỗi ô trong $49$ ô vuông đơn vị bằng một trong hai màu đỏ và xanh sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn đồng thời:
(i) Có đúng $4$ hàng mà trong mỗi hàng đó số ô xanh nhiều hơn số ô đỏ.
(ii) Có đúng $4$ cột mà trong mỗi cột đó số ô đỏ nhiều hơn số ô xanh.
Trong tất cả các hình vuông đơn sắc thu được, gọi $\Pi$ là độ dài cạnh lớn nhất của một hình vuông đơn sắc. Tìm giá trị lớn nhất có thể của $\Pi$ trên tất cả các cách tô màu thỏa mãn các điều kiện (i) và (ii).
(Một hình vuông của lưới được gọi là đơn sắc nếu tất cả các ô của nó có cùng màu. Ví dụ, với cách tô màu chưa hoàn chỉnh trong hình bên cạnh, có hai hình vuông đơn sắc $2 \times 2$ ở góc dưới bên trái, được tô màu đỏ).
(i) Có đúng $4$ hàng mà trong mỗi hàng đó số ô xanh nhiều hơn số ô đỏ.
(ii) Có đúng $4$ cột mà trong mỗi cột đó số ô đỏ nhiều hơn số ô xanh.
Trong tất cả các hình vuông đơn sắc thu được, gọi $\Pi$ là độ dài cạnh lớn nhất của một hình vuông đơn sắc. Tìm giá trị lớn nhất có thể của $\Pi$ trên tất cả các cách tô màu thỏa mãn các điều kiện (i) và (ii).
(Một hình vuông của lưới được gọi là đơn sắc nếu tất cả các ô của nó có cùng màu. Ví dụ, với cách tô màu chưa hoàn chỉnh trong hình bên cạnh, có hai hình vuông đơn sắc $2 \times 2$ ở góc dưới bên trái, được tô màu đỏ).