Câu hỏi 131
(i) Cho $x$, $y$ là các số thực dương, chứng minh rằng:
$$
\frac{4}{x+y} \le \frac{1}{x} + \frac{1}{y}.
$$
(ii) Cho $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$ là các số thực dương, chứng minh rằng
$$
\frac{2}{(\alpha + \beta)(\gamma + \delta) + (\beta + \gamma)(\alpha + \delta)} \le \frac{1}{(\alpha + \gamma)(\beta + \delta) + 4\alpha\gamma} + \frac{1}{(\alpha + \gamma)(\beta + \delta) + 4\beta\delta}.
$$
Xác định khi nào đẳng thức xảy ra.
$$
\frac{4}{x+y} \le \frac{1}{x} + \frac{1}{y}.
$$
(ii) Cho $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$ là các số thực dương, chứng minh rằng
$$
\frac{2}{(\alpha + \beta)(\gamma + \delta) + (\beta + \gamma)(\alpha + \delta)} \le \frac{1}{(\alpha + \gamma)(\beta + \delta) + 4\alpha\gamma} + \frac{1}{(\alpha + \gamma)(\beta + \delta) + 4\beta\delta}.
$$
Xác định khi nào đẳng thức xảy ra.