Câu hỏi 128
Cho số nguyên $n \ge 2$. Xét hai tập con hữu hạn $A, B$ của tập các số nguyên, sao cho tập con $A$ có không quá $n$ phần tử, và gọi $\Gamma$ là một tập con của tập $\{(\alpha, \beta): \alpha \in A, \beta \in B\}$. Achilles viết lên một tấm bảng tất cả các hiệu $\alpha - \beta$ có thể có, với $(\alpha, \beta) \in \Gamma$. Gọi $d$ là số tất cả các hiệu này. Tiếp theo, Achilles viết lên tấm bảng thứ hai tất cả các bộ ba $(\kappa, \lambda, \mu)$ với $(\kappa, \lambda) \in \Gamma, (\kappa, \mu) \in \Gamma$. Gọi $p$ là số tất cả các bộ ba này. Chứng minh rằng:
$$
n \cdot p \ge d^2.
$$
$$
n \cdot p \ge d^2.
$$