Câu hỏi 127
Cho tam giác $ABC$ với $AB \lt AC \lt BC$ và đường tròn ngoại tiếp $\Gamma_1$ tâm $O$. Xét đường tròn $\Gamma_2$ có tâm $D$ nằm trên đường tròn $\Gamma_1$, tiếp xúc với đường thẳng $BC$ tại điểm $E$ và tiếp xúc với phần kéo dài của cạnh $AB$ tại điểm $F$. Các đường tròn $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ cắt nhau tại các điểm $K$ và $G$ (điểm $K$ nằm bên trong tam giác $BFE$). Nếu đường thẳng $KG$ cắt các đường thẳng $FE$ và $CD$ lần lượt tại các điểm $M$ và $N$, chứng minh rằng tứ giác $BCNM$ nội tiếp.