Câu hỏi 123
(A) Chứng minh rằng với mọi số thực $\kappa, \lambda, \mu$ ta có bất đẳng thức sau:
$$ (\kappa + \lambda + \mu)^2 \ge 3(\kappa\lambda + \lambda\mu + \mu\kappa). $$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
(B) Cho $x, y, z$ là các số thực dương và $\alpha, \beta$ là các số thực sao cho
$$
\alpha(x + y + z) = \beta(xy + yz + zx) = xyz.
$$
Chứng minh rằng $\alpha \ge 3\beta^2$. Khi nào đẳng thức xảy ra?
$$ (\kappa + \lambda + \mu)^2 \ge 3(\kappa\lambda + \lambda\mu + \mu\kappa). $$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
(B) Cho $x, y, z$ là các số thực dương và $\alpha, \beta$ là các số thực sao cho
$$
\alpha(x + y + z) = \beta(xy + yz + zx) = xyz.
$$
Chứng minh rằng $\alpha \ge 3\beta^2$. Khi nào đẳng thức xảy ra?