Câu hỏi 122
Cho tam giác $ABC$ và gọi $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc $A$, ký hiệu $\omega_{A}$, với cạnh $BC$ và các tia $[AC)$, $[AB)$. Gọi $P$ là trung điểm của đoạn $[B_{1}C_{1}]$. Đường thẳng $(A_{1}P)$ cắt lại đường tròn $\omega_{A}$ tại điểm $X$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tiếp tuyến tại $X$ của đường tròn $\omega_{A}$ cắt nhau tại $R$. Chứng minh rằng $RX = RP$.