Câu hỏi 114
Có $a + b$ cái bát được xếp thẳng hàng. Mỗi bát trong $a$ bát đầu tiên chứa một quả táo, còn mỗi bát trong $b$ bát cuối cùng chứa một quả lê.
Một thao tác gồm việc chuyển một quả táo từ bát $i$ sang bát $i+1$ và một quả lê từ bát $j$ sang bát $j-1$, trong đó $i$ và $j$ là hai số nguyên sao cho $i-j$ chẵn (một bát có thể chứa nhiều quả).
Ta muốn đạt tới trạng thái cuối trong đó $b$ bát đầu tiên chứa một quả lê và $a$ bát cuối cùng chứa một quả táo. Chứng minh rằng điều này thực hiện được khi và chỉ khi $ab$ chẵn.
Một thao tác gồm việc chuyển một quả táo từ bát $i$ sang bát $i+1$ và một quả lê từ bát $j$ sang bát $j-1$, trong đó $i$ và $j$ là hai số nguyên sao cho $i-j$ chẵn (một bát có thể chứa nhiều quả).
Ta muốn đạt tới trạng thái cuối trong đó $b$ bát đầu tiên chứa một quả lê và $a$ bát cuối cùng chứa một quả táo. Chứng minh rằng điều này thực hiện được khi và chỉ khi $ab$ chẵn.