Câu hỏi 104
Với mỗi số nguyên $k \geqslant 1$, ký hiệu $p(k)$ là số nguyên tố nhỏ nhất không chia hết $k$. Cho dãy $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ thỏa mãn $a_{0} \in \mathbb{N}^{*}$ và với mọi $n \geqslant 0$, $a_{n+1}$ là số nguyên dương nhỏ nhất khác $a_{0}, \ldots, a_{n}$ sao cho $a_{n}^{a_{n+1}}-1$ chia hết cho $p\left(a_{n}\right)$. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương xuất hiện đúng một lần trong dãy $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$.