Câu hỏi 101
Cho $a, b$ là hai số nguyên sao cho $\gcd(a, b)$ có ít nhất hai ước nguyên tố phân biệt. Đặt $S=\{x \in \mathbb{N} \mid x \equiv a \pmod{b}\}$. Một phần tử của $S$ được gọi là bất khả quy nếu nó không thể viết được dưới dạng tích của ít nhất hai phần tử của $S$ (không nhất thiết phân biệt).
Chứng minh rằng tồn tại $N\gt 0$ sao cho mọi phần tử của $S$ đều viết được dưới dạng tích của nhiều nhất $N$ phần tử bất khả quy của $S$ (không nhất thiết phân biệt).
Chứng minh rằng tồn tại $N\gt 0$ sao cho mọi phần tử của $S$ đều viết được dưới dạng tích của nhiều nhất $N$ phần tử bất khả quy của $S$ (không nhất thiết phân biệt).