Câu hỏi 100
Cho $n \geqslant 2$ là một số nguyên và $C \gt 0$ là một hằng số thực. Giả sử tồn tại một dãy số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ không đồng thời bằng không sao cho:
- $x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0$;
- với mọi chỉ số $1 \leqslant i \leqslant n$, ta có hoặc $x_{i} \leqslant x_{i+1}$, hoặc $x_{i} \leqslant x_{i+1}+C x_{i+2}$ (với quy ước $x_{n+1}=x_{1}$ và $x_{n+2}=x_{2}$).
1. Chứng minh rằng nhất thiết $C \geqslant 2$.
2. Giả sử $C=2$; chứng minh rằng $n$ nhất thiết là số chẵn.
- $x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0$;
- với mọi chỉ số $1 \leqslant i \leqslant n$, ta có hoặc $x_{i} \leqslant x_{i+1}$, hoặc $x_{i} \leqslant x_{i+1}+C x_{i+2}$ (với quy ước $x_{n+1}=x_{1}$ và $x_{n+2}=x_{2}$).
1. Chứng minh rằng nhất thiết $C \geqslant 2$.
2. Giả sử $C=2$; chứng minh rằng $n$ nhất thiết là số chẵn.