Câu hỏi 96
Cho $\left(P_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ là một dãy các đa thức hệ số nguyên. Giả sử tồn tại đa thức $Q$ hệ số nguyên có hệ số cao nhất bằng $1$ sao cho $P_{n+1}-P_{n}=Q$ với mọi $n \geqslant 0$. Giả sử thêm rằng với mọi $n \geqslant 0$, $P_{n}$ có một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng ta rơi vào một trong hai trường hợp sau:
- $P_{0}$ và $Q$ có một nghiệm nguyên chung;
- tồn tại đa thức $R$ hệ số nguyên sao cho $P_{0}=RQ$ và bậc của $R$ bằng 1.
- $P_{0}$ và $Q$ có một nghiệm nguyên chung;
- tồn tại đa thức $R$ hệ số nguyên sao cho $P_{0}=RQ$ và bậc của $R$ bằng 1.