Câu hỏi 94
Emile ra một bài tập cho Benoît. Anh nói với Benoît rằng anh đã bí mật chọn một đa thức $P$ bậc $2023$ có hệ số cao nhất bằng $1$ và các hệ số nguyên, tức là có dạng
$$
P(X) = X^{2023} + a_{2022} X^{2022} + a_{2021} X^{2021} + \ldots + a_{1} X + a_{0}
$$
trong đó $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2022}$ là các số nguyên. Anh đưa cho Benoît $k$ số nguyên $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}$, với $k$ là một số nguyên dương, cùng với giá trị của tích $P\left(n_{1}\right) P\left(n_{2}\right) \ldots P\left(n_{k}\right)$. Từ những thông tin này, Benoît phải tìm lại đa thức $P$.
Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất sao cho Emile có thể chọn $P$ và $n_{1}, \ldots, n_{k}$ để đảm bảo rằng đa thức duy nhất phù hợp với các thông tin đưa cho Benoît là $P$.
$$
P(X) = X^{2023} + a_{2022} X^{2022} + a_{2021} X^{2021} + \ldots + a_{1} X + a_{0}
$$
trong đó $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2022}$ là các số nguyên. Anh đưa cho Benoît $k$ số nguyên $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}$, với $k$ là một số nguyên dương, cùng với giá trị của tích $P\left(n_{1}\right) P\left(n_{2}\right) \ldots P\left(n_{k}\right)$. Từ những thông tin này, Benoît phải tìm lại đa thức $P$.
Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất sao cho Emile có thể chọn $P$ và $n_{1}, \ldots, n_{k}$ để đảm bảo rằng đa thức duy nhất phù hợp với các thông tin đưa cho Benoît là $P$.