Câu hỏi 93
Cho $k \geqslant 1$ là một số nguyên.
Xét $4k$ thẻ, trong đó $2k$ thẻ màu đỏ và $2k$ thẻ màu xanh. Một dãy gồm $4k$ thẻ này có thể được biến đổi thành một dãy khác bằng một nước đi, gồm việc đổi chỗ một số (có thể chỉ một) thẻ đỏ liên tiếp với cùng số lượng thẻ xanh liên tiếp. Ví dụ, một nước đi cho phép chuyển từ rbbbrrrb thành rrrbrbbb, trong đó $r$ kí hiệu thẻ đỏ và $b$ kí hiệu thẻ xanh.
Xác định số $n$ nhỏ nhất (theo $k$) sao cho, xuất phát từ bất kì dãy ban đầu nào của $4k$ thẻ, cần không quá $n$ nước đi để đạt tới trạng thái mà $2k$ thẻ đầu tiên đều màu đỏ.
Xét $4k$ thẻ, trong đó $2k$ thẻ màu đỏ và $2k$ thẻ màu xanh. Một dãy gồm $4k$ thẻ này có thể được biến đổi thành một dãy khác bằng một nước đi, gồm việc đổi chỗ một số (có thể chỉ một) thẻ đỏ liên tiếp với cùng số lượng thẻ xanh liên tiếp. Ví dụ, một nước đi cho phép chuyển từ rbbbrrrb thành rrrbrbbb, trong đó $r$ kí hiệu thẻ đỏ và $b$ kí hiệu thẻ xanh.
Xác định số $n$ nhỏ nhất (theo $k$) sao cho, xuất phát từ bất kì dãy ban đầu nào của $4k$ thẻ, cần không quá $n$ nước đi để đạt tới trạng thái mà $2k$ thẻ đầu tiên đều màu đỏ.