Câu hỏi 61
Ký hiệu $\mathbb{N}$ là tập các số nguyên dương. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ sao cho các khẳng định sau đúng với mọi cặp số nguyên dương $(x, y)$:
- $x$ và $f(x)$ có cùng số ước dương.
- Nếu $x$ không chia hết $y$ và $y$ không chia hết $x$ thì
$$
\operatorname{gcd}(f(x), f(y)) \gt f(\operatorname{gcd}(x, y))
$$
Ở đây $\operatorname{gcd}(m, n)$ là số nguyên dương lớn nhất chia hết cả $m$ và $n$.
- $x$ và $f(x)$ có cùng số ước dương.
- Nếu $x$ không chia hết $y$ và $y$ không chia hết $x$ thì
$$
\operatorname{gcd}(f(x), f(y)) \gt f(\operatorname{gcd}(x, y))
$$
Ở đây $\operatorname{gcd}(m, n)$ là số nguyên dương lớn nhất chia hết cả $m$ và $n$.