Câu hỏi 58
Cho tam giác $ABC$ với $AC \gt AB$, có đường tròn ngoại tiếp $\Omega$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là hai điểm trên các cung nhỏ $\widehat{DF}$ và $\widehat{DE}$ của đường tròn nội tiếp sao cho $\angle BXD = \angle DYC$. Đường thẳng $XY$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K$. Gọi $T$ là điểm trên $\Omega$ sao cho $KT$ tiếp xúc với $\Omega$ và $T$ nằm cùng phía với $A$ đối với đường thẳng $BC$. Chứng minh rằng các đường thẳng $TD$ và $AI$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $\Omega$.