Câu hỏi 57
Trên bảng viết hai số nguyên phân biệt $u$ và $v$. Ta thực hiện một dãy các bước. Ở mỗi bước ta thực hiện một trong hai thao tác sau:
(i) Nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên phân biệt trên bảng thì ta có thể viết $a+b$ lên bảng, nếu số đó chưa có trên bảng.
(ii) Nếu $a, b$ và $c$ là ba số nguyên đôi một phân biệt trên bảng, và nếu số nguyên $x$ thỏa mãn $a x^{2}+b x+c=0$, thì ta có thể viết $x$ lên bảng, nếu số đó chưa có trên bảng.
Tìm tất cả các cặp số ban đầu $(u, v)$ sao cho từ đó, sau hữu hạn bước, mọi số nguyên đều có thể được viết lên bảng.
(i) Nếu $a$ và $b$ là hai số nguyên phân biệt trên bảng thì ta có thể viết $a+b$ lên bảng, nếu số đó chưa có trên bảng.
(ii) Nếu $a, b$ và $c$ là ba số nguyên đôi một phân biệt trên bảng, và nếu số nguyên $x$ thỏa mãn $a x^{2}+b x+c=0$, thì ta có thể viết $x$ lên bảng, nếu số đó chưa có trên bảng.
Tìm tất cả các cặp số ban đầu $(u, v)$ sao cho từ đó, sau hữu hạn bước, mọi số nguyên đều có thể được viết lên bảng.