Câu hỏi 53
Anu và Bert mỗi người chơi trò chơi sau với ChatGPT. Ván của Anu bắt đầu với số $2023!$ trên bảng, ván của Bert bắt đầu với số $2024!$ trên bảng. Mỗi nước đi gồm hai phần. Đầu tiên người chơi đang đi chia số trên bảng cho một ước là hợp số $d$ của nó. Sau đó đối thủ phải thực hiện một trong các thao tác sau:
(1) nhân số trên bảng với một ước $d'$ bất kỳ của $d$ thỏa mãn $1 \lt d' \lt d$;
(2) nhân số trên bảng với $7$;
(3) chia số trên bảng cho $10$ rồi nhân kết quả với $2023$ (không được chọn thao tác này nếu kết quả không phải là số nguyên).
Ở nước đi tiếp theo, hai người đổi vai trò cho nhau. Người không thể thực hiện thao tác được yêu cầu thì thua. ChatGPT đi trước trong cả hai ván. Chứng minh rằng ChatGPT có thể thắng ít nhất một trong hai ván.
(1) nhân số trên bảng với một ước $d'$ bất kỳ của $d$ thỏa mãn $1 \lt d' \lt d$;
(2) nhân số trên bảng với $7$;
(3) chia số trên bảng cho $10$ rồi nhân kết quả với $2023$ (không được chọn thao tác này nếu kết quả không phải là số nguyên).
Ở nước đi tiếp theo, hai người đổi vai trò cho nhau. Người không thể thực hiện thao tác được yêu cầu thì thua. ChatGPT đi trước trong cả hai ván. Chứng minh rằng ChatGPT có thể thắng ít nhất một trong hai ván.