Câu hỏi 45
Juku và Miku chơi trò chơi sau. Ban đầu, trên bảng có một số nguyên dương. Mỗi lượt, người chơi trừ số trên bảng đi một chữ số khác 0 xuất hiện trong mã số định danh (ID code) của mình hoặc của đối thủ, và thay số trên bảng bằng kết quả. Hai người chơi lần lượt đi, Juku đi trước. Người chơi nào sau nước đi của mình làm cho số trên bảng trở thành số âm thì thua. Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp bất kỳ, có một số $n$ sao cho nếu ban đầu trên bảng là số $n$ thì Juku có thể thắng bất kể đối thủ chơi thế nào.