Câu hỏi 10
Cố định một số tự nhiên $n$. Hàm $f : \{0, 1, \dots, n\} \to \{0, 1, \dots, n\}$ được gọi là *chính quy* nếu $f(0) = 0$ và $f(i) \in \{i-1, f(i-1), f(f(i-1)), \dots\}$ với mọi $i = 1, \dots, n$. Chẳng hạn, nếu $n = 3$ thì hàm $f(0) = f(1) = 0, f(2) = f(3) = 1$ là chính quy, nhưng hàm $f(0) = f(1) = f(2) = 0, f(3) = 1$ thì không (trong trường hợp sau, $f(3)$ vi phạm điều kiện chính quy). Juku chọn một hàm chính quy $f$ và cho Miku biết, với mỗi số $k = 0, 1, \dots, n$, có bao nhiêu đối số $i$ khác nhau sao cho $f(i) = k$. Liệu Miku có luôn xác định được, dựa trên thông tin này, hàm chính quy mà Juku đã chọn hay không?