Câu hỏi 166
Cho $a$, $b$, $c$, $d$ là các số thực dương nằm trong đoạn $[1, 2]$ và thỏa mãn $(a + c)(b + d) = 8$. Chứng minh rằng bất đẳng thức
$$
\frac{1}{a^2 + b^2 - 1} + \frac{1}{b^2 + c^2 - 1} + \frac{1}{c^2 + d^2 - 1} + \frac{1}{d^2 + a^2 - 1} \geq 1,
$$
đúng với mọi bộ bốn số như vậy và xác định tất cả các trường hợp xảy ra dấu bằng.
$$
\frac{1}{a^2 + b^2 - 1} + \frac{1}{b^2 + c^2 - 1} + \frac{1}{c^2 + d^2 - 1} + \frac{1}{d^2 + a^2 - 1} \geq 1,
$$
đúng với mọi bộ bốn số như vậy và xác định tất cả các trường hợp xảy ra dấu bằng.