Câu hỏi 161
Cho $k$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Xét điểm $P$ nằm trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn $k$. Gọi $Q$ là giao điểm của các đoạn thẳng $AP$ và $BC$. Gọi $O_1$ và $O_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BPQ$ và $CPQ$. Chứng minh rằng nếu đường thẳng $O_1O_2$ đi qua một đỉnh nào đó của tam giác $ABC$ thì một trong hai điểm $O_1, O_2$ nằm trên đường tròn $k$.