Câu hỏi 152
Giả sử ba số tự nhiên $a$, $b$ và $c$ thỏa mãn điều kiện: một trong các giá trị
$$
\gcd(a, b) \cdot \text{lcm}(b, c), \gcd(b, c) \cdot \text{lcm}(c, a), \gcd(c, a) \cdot \text{lcm}(a, b),
$$
bằng tích của hai giá trị còn lại. Chứng minh rằng một trong các số $a$, $b$ và $c$ là bội của một số khác trong ba số đó.
$$
\gcd(a, b) \cdot \text{lcm}(b, c), \gcd(b, c) \cdot \text{lcm}(c, a), \gcd(c, a) \cdot \text{lcm}(a, b),
$$
bằng tích của hai giá trị còn lại. Chứng minh rằng một trong các số $a$, $b$ và $c$ là bội của một số khác trong ba số đó.