Câu hỏi 142
Cho $n$ là số nguyên dương. Đa thức hệ số phức
$$
P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_1 z + a_0 \quad (a_n \neq 0)
$$
thỏa mãn: với mọi số phức $z$ có $|z| = 1$, ta có $|P(z)| \le 1$.
Chứng minh rằng với mọi $k \in \{0, 1, \dots, n-1\}$, ta có $|a_k| \le 1 - |a_n|^2$.
$$
P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_1 z + a_0 \quad (a_n \neq 0)
$$
thỏa mãn: với mọi số phức $z$ có $|z| = 1$, ta có $|P(z)| \le 1$.
Chứng minh rằng với mọi $k \in \{0, 1, \dots, n-1\}$, ta có $|a_k| \le 1 - |a_n|^2$.