Câu hỏi 137
Cho các số nguyên dương $m, n$ và các số thực không âm $a_0, a_1, \dots, a_m, b_0, b_1, \dots, b_n$. Định nghĩa
$$
c_k = \max_{i+j=k} a_i b_j \quad (k = 0, 1, \dots, m+n).
$$
Chứng minh rằng:
$$
\frac{c_0 + c_1 + \dots + c_{m+n}}{m+n+1} \ge \frac{a_0 + a_1 + \dots + a_m}{m+1} \cdot \frac{b_0 + b_1 + \dots + b_n}{n+1}.
$$
$$
c_k = \max_{i+j=k} a_i b_j \quad (k = 0, 1, \dots, m+n).
$$
Chứng minh rằng:
$$
\frac{c_0 + c_1 + \dots + c_{m+n}}{m+n+1} \ge \frac{a_0 + a_1 + \dots + a_m}{m+1} \cdot \frac{b_0 + b_1 + \dots + b_n}{n+1}.
$$