Câu hỏi 136
Cho $m \gt 1$ là số nguyên. Biết rằng tồn tại một số nguyên tố trong đoạn $[2m - \sqrt{m} + 1, 2m]$. Chứng minh rằng trong $m$ số nguyên dương đôi một khác nhau bất kỳ $a_1, a_2, \dots, a_m$, tồn tại hai số $a_i$ và $a_j$ ($1 \le i, j \le m$) sao cho
$$
\frac{a_i}{(a_i, a_j)} \ge m,
$$
trong đó $(a_i, a_j)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $a_i$ và $a_j$.
$$
\frac{a_i}{(a_i, a_j)} \ge m,
$$
trong đó $(a_i, a_j)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $a_i$ và $a_j$.