Câu hỏi 134
Với số nguyên dương $n$, một tập con $S$ của $\{1,2,\dots,n\}$ được gọi là tập $n$-tốt nếu với mọi phần tử $x,y$ thuộc $S$ (có thể bằng nhau), nếu $x+y \le n$ thì $x+y \in S$.
Với số nguyên dương $n$, định nghĩa $r_n$ là số thực nhỏ nhất sao cho với mọi số nguyên dương $m \le n$, tồn tại một tập $n$-tốt có $m$ phần tử mà tổng tất cả các phần tử của nó không vượt quá $m \cdot r_n$.
Chứng minh rằng tồn tại số thực $\alpha$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, ta có $|r_n - \alpha n| \lt 2024$.
Với số nguyên dương $n$, định nghĩa $r_n$ là số thực nhỏ nhất sao cho với mọi số nguyên dương $m \le n$, tồn tại một tập $n$-tốt có $m$ phần tử mà tổng tất cả các phần tử của nó không vượt quá $m \cdot r_n$.
Chứng minh rằng tồn tại số thực $\alpha$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, ta có $|r_n - \alpha n| \lt 2024$.