Câu hỏi 133
Gọi $\mathbb{N} = \{0,1,2,\dots\}$ là tập các số nguyên không âm. Với mỗi $n \in \mathbb{N}$, định nghĩa số Catalan
$$
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(n+1)!}.
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, ta có
$$
\sum_{\substack{i,j,k \in \mathbb{N} \\ i+j+k=m}} C_{i+j}C_{i+k}C_{j+k} = \frac{3}{2m+3}C_{2m+1}.
$$
$$
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(n+1)!}.
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, ta có
$$
\sum_{\substack{i,j,k \in \mathbb{N} \\ i+j+k=m}} C_{i+j}C_{i+k}C_{j+k} = \frac{3}{2m+3}C_{2m+1}.
$$