Câu hỏi 129
Cho $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Gọi $L$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AI$, $AC$ và $CI$. Giả sử tồn tại điểm $D$ nằm trong đoạn thẳng $AM$ (không trùng hai đầu mút) sao cho $BD = BC$. Đường tròn nội tiếp tam giác $\triangle ABD$ tiếp xúc với $AD$ và $BD$ lần lượt tại $E$ và $F$. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle AIC$. Gọi $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle DMJ$. Đường thẳng $MN$ cắt $\omega$ tại điểm $P(\neq M)$, và đường thẳng $JL$ cắt $\omega$ tại điểm $Q(\neq J)$.
Chứng minh rằng ba đường thẳng $EF$, $PQ$ và $LN$ đồng quy.
Chứng minh rằng ba đường thẳng $EF$, $PQ$ và $LN$ đồng quy.