Câu hỏi 119
Ban đầu, ba điểm không thẳng hàng $A$, $B$, $C$ được đánh dấu trên mặt phẳng. Bạn có một cây bút chì và một thước kẻ hai mép có độ rộng 1. Dùng chúng, bạn có thể thực hiện các thao tác sau:
- Đánh dấu một điểm tùy ý trên mặt phẳng.
- Đánh dấu một điểm tùy ý trên một đường thẳng đã vẽ.
- Nếu hai điểm $P_1$ và $P_2$ đã được đánh dấu, vẽ đường thẳng nối $P_1$ và $P_2$.
- Nếu hai đường thẳng không song song $\ell_1$ và $\ell_2$ đã được vẽ, đánh dấu giao điểm của $\ell_1$ và $\ell_2$.
- Nếu đường thẳng $\ell$ đã được vẽ, vẽ một đường thẳng song song với $\ell$ và cách $\ell$ một khoảng bằng 1 (chú ý rằng có thể vẽ hai đường như vậy).
Chứng minh rằng có thể đánh dấu trực tâm của tam giác $A B C$ bằng các thao tác này.
- Đánh dấu một điểm tùy ý trên mặt phẳng.
- Đánh dấu một điểm tùy ý trên một đường thẳng đã vẽ.
- Nếu hai điểm $P_1$ và $P_2$ đã được đánh dấu, vẽ đường thẳng nối $P_1$ và $P_2$.
- Nếu hai đường thẳng không song song $\ell_1$ và $\ell_2$ đã được vẽ, đánh dấu giao điểm của $\ell_1$ và $\ell_2$.
- Nếu đường thẳng $\ell$ đã được vẽ, vẽ một đường thẳng song song với $\ell$ và cách $\ell$ một khoảng bằng 1 (chú ý rằng có thể vẽ hai đường như vậy).
Chứng minh rằng có thể đánh dấu trực tâm của tam giác $A B C$ bằng các thao tác này.