Câu hỏi 117
Gọi $N$ là số các số nguyên dương có 10 chữ số $\overline{d_{9} d_{8} \cdots d_{1} d_{0}}$ trong hệ thập phân (với $0 \leq d_{i} \leq 9$ với mọi $i$ và $d_{9} \gt 0$) sao cho đa thức
$$
d_{9} x^{9}+d_{8} x^{8}+\cdots+d_{1} x+d_{0}
$$
bất khả quy trên $\mathbb{Q}$. Chứng minh rằng $N$ là số chẵn.
(Một đa thức được gọi là bất khả quy trên $\mathbb{Q}$ nếu nó không thể phân tích thành tích của hai đa thức khác hằng với hệ số hữu tỉ.)
$$
d_{9} x^{9}+d_{8} x^{8}+\cdots+d_{1} x+d_{0}
$$
bất khả quy trên $\mathbb{Q}$. Chứng minh rằng $N$ là số chẵn.
(Một đa thức được gọi là bất khả quy trên $\mathbb{Q}$ nếu nó không thể phân tích thành tích của hai đa thức khác hằng với hệ số hữu tỉ.)