Câu hỏi 111
Cho số hữu tỉ $q \gt 3$ sao cho $q^2 - 4$ là bình phương của một số hữu tỉ. Dãy số $\{a_i\}_{i=0}^{\infty}$ được xác định như sau:
$$
a_0 = 2, \ a_1 = q, \ a_{i+1} = q a_i - a_{i-1}, \text{ với mỗi } i = 1, 2, \dots
$$
Hỏi có tồn tại số tự nhiên $n$ và các số nguyên khác không $b_0, b_1, \dots, b_n$ sao cho $\sum_{i=0}^n b_i = 0$ và, khi viết số $b_0 a_0 + b_1 a_1 + \dots + b_n a_n$ dưới dạng $\frac{A}{B}$ với $A$ và $B$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau, thì số $A$ không có ước chính phương (khác 1) hay không?
$$
a_0 = 2, \ a_1 = q, \ a_{i+1} = q a_i - a_{i-1}, \text{ với mỗi } i = 1, 2, \dots
$$
Hỏi có tồn tại số tự nhiên $n$ và các số nguyên khác không $b_0, b_1, \dots, b_n$ sao cho $\sum_{i=0}^n b_i = 0$ và, khi viết số $b_0 a_0 + b_1 a_1 + \dots + b_n a_n$ dưới dạng $\frac{A}{B}$ với $A$ và $B$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau, thì số $A$ không có ước chính phương (khác 1) hay không?