Câu hỏi 94
Cho đa giác lồi 2024 cạnh $A_1A_2\dots A_{2024}$ và 1000 điểm nằm bên trong nó, sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Một số cặp điểm được nối với nhau bằng các đoạn thẳng sao cho phần trong của đa giác được chia thành các tam giác. Mỗi điểm được gán một số thuộc $\{1, -1, 2, -2\}$ sao cho tổng các số được viết tại $A_i$ và $A_{i+1012}$ bằng không với mọi $i = 1, 2, \dots, 1012$. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà tổng các số tại hai đỉnh nào đó của nó bằng không.
(Emil Kolev)
(Emil Kolev)