Câu hỏi 57
Một số thành phố của đất nước Graphland được nối với nhau bằng các con đường sao cho
* (i) từ mỗi thành phố có thể đi đến mọi thành phố khác.
Hóa ra mỗi thành phố $A$ có thể chọn một số yêu thích là số nguyên $1 \le f(A) \le 2024$ sao cho điều kiện sau được thỏa mãn:
* (ii) số yêu thích của hai thành phố bất kì được nối bởi một con đường là khác nhau.
Cho số nguyên $1 \le m \le 2024$. Một khách du lịch đến thủ đô của Graphland. Anh ta có thể đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ (theo chiều này) khi và chỉ khi có một con đường nối $A$ và $B$ và thêm nữa
$$
f(B) - f(A) \equiv m \pmod{2024}.
$$
Với những giá trị nào của $m$ thì chắc chắn (bất kể các thành phố và con đường như thế nào, miễn là (i) và (ii) thỏa mãn) các thành phố có thể chọn số yêu thích (thỏa mãn (ii)) sao cho khách du lịch có thể đến được mọi thành phố xuất phát từ thủ đô?
(Dragomir Grozev)
* (i) từ mỗi thành phố có thể đi đến mọi thành phố khác.
Hóa ra mỗi thành phố $A$ có thể chọn một số yêu thích là số nguyên $1 \le f(A) \le 2024$ sao cho điều kiện sau được thỏa mãn:
* (ii) số yêu thích của hai thành phố bất kì được nối bởi một con đường là khác nhau.
Cho số nguyên $1 \le m \le 2024$. Một khách du lịch đến thủ đô của Graphland. Anh ta có thể đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ (theo chiều này) khi và chỉ khi có một con đường nối $A$ và $B$ và thêm nữa
$$
f(B) - f(A) \equiv m \pmod{2024}.
$$
Với những giá trị nào của $m$ thì chắc chắn (bất kể các thành phố và con đường như thế nào, miễn là (i) và (ii) thỏa mãn) các thành phố có thể chọn số yêu thích (thỏa mãn (ii)) sao cho khách du lịch có thể đến được mọi thành phố xuất phát từ thủ đô?
(Dragomir Grozev)