Câu hỏi 56
Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $\operatorname{rad}(n)$ là tích các ước nguyên tố phân biệt của $n$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a, b \gt 1$ sao cho $\operatorname{gcd}(a, b)=1$ và
$$
\operatorname{rad}(a b(a+b)) \lt \frac{a+b}{2024^{2024}}
$$
Ví dụ, $\operatorname{rad}(20)=\operatorname{rad}\left(2^{2} \cdot 5\right)=2 \cdot 5=10$ và $\operatorname{rad}(18)=\operatorname{rad}\left(2 \cdot 3^{2}\right)=2 \cdot 3=6$.
$$
\operatorname{rad}(a b(a+b)) \lt \frac{a+b}{2024^{2024}}
$$
Ví dụ, $\operatorname{rad}(20)=\operatorname{rad}\left(2^{2} \cdot 5\right)=2 \cdot 5=10$ và $\operatorname{rad}(18)=\operatorname{rad}\left(2 \cdot 3^{2}\right)=2 \cdot 3=6$.