Câu hỏi 55
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và đường tròn ngoại tiếp $\Omega$, với $|AC| \neq |BC|$. Đường phân giác trong của góc $\angle CAB$ cắt cạnh $[BC]$ tại $D$, và các đường phân giác ngoài của các góc $\angle ABC$ và $\angle BCA$ cắt $\Omega$ lần thứ hai lần lượt tại $E$ và $F$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường thẳng $AE$ và $FI$, và gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDI$. Chứng minh rằng $E$ nằm trên $\Gamma$ khi và chỉ khi $G$ nằm trên $\Gamma$.
