Câu hỏi 54
Cho $n$ là số nguyên dương. Trên lưới tọa độ, một đường đi từ $(0,0)$ đến $(2 n, 2 n)$ gồm $4 n$ bước đơn vị liên tiếp $(1,0)$ hoặc $(0,1)$. Chứng minh rằng số đường đi chia hình vuông với các đỉnh $(0,0)$, $(2 n, 0)$, $(2 n, 2 n)$, $(0,2 n)$ thành hai miền có diện tích chẵn là
$$
\frac{\binom{4 n}{2 n}+\binom{2 n}{n}}{2}
$$
$$
\frac{\binom{4 n}{2 n}+\binom{2 n}{n}}{2}
$$