Câu hỏi 53
a.
Cho các số thực $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2024}$ thỏa mãn $\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leqslant 1$ với $i=0,1, \ldots, 2023$.
Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của
$$
a_{0} a_{1}+a_{1} a_{2}+\cdots+a_{2023} a_{2024}
$$
b.
Có tồn tại số thực $C$ sao cho
$$
a_{0} a_{1}-a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}-a_{3} a_{4}+\cdots+a_{2022} a_{2023}-a_{2023} a_{2024} \geqslant C
$$
với mọi số thực $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2024}$ thỏa mãn $\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leqslant 1$ với $i=0,1, \ldots, 2023$ hay không?
Cho các số thực $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2024}$ thỏa mãn $\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leqslant 1$ với $i=0,1, \ldots, 2023$.
Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của
$$
a_{0} a_{1}+a_{1} a_{2}+\cdots+a_{2023} a_{2024}
$$
b.
Có tồn tại số thực $C$ sao cho
$$
a_{0} a_{1}-a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}-a_{3} a_{4}+\cdots+a_{2022} a_{2023}-a_{2023} a_{2024} \geqslant C
$$
với mọi số thực $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2024}$ thỏa mãn $\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leqslant 1$ với $i=0,1, \ldots, 2023$ hay không?