Câu hỏi 51
Olya và Tolya có sơn của hai màu đối nhau – trắng và đen. Họ chơi trò chơi sau trên đoạn $[0, 1]$. Mỗi lượt chơi gồm hai giai đoạn: một người chọn một số $l \in [0, 1]$, sau đó người còn lại chọn một đoạn $J \subseteq [0, 1]$ có độ dài $l$ và sơn lại tất cả các điểm của đoạn đó sang màu ngược lại. Ở lượt tiếp theo họ đổi vai trò cho nhau, và cứ thế tiếp tục.
Sau 2024 lượt, người ta tính tổng độ dài $L$ của các khoảng màu trắng. Nếu $L \gt \frac{1}{2}$ thì Olya thắng, còn nếu $L \le \frac{1}{2}$ thì Tolya thắng. Ban đầu toàn bộ đoạn thẳng được sơn màu trắng. Tolya là người chọn số trước. Ai có chiến lược thắng?
(Andrey Naradzetski)
Sau 2024 lượt, người ta tính tổng độ dài $L$ của các khoảng màu trắng. Nếu $L \gt \frac{1}{2}$ thì Olya thắng, còn nếu $L \le \frac{1}{2}$ thì Tolya thắng. Ban đầu toàn bộ đoạn thẳng được sơn màu trắng. Tolya là người chọn số trước. Ai có chiến lược thắng?
(Andrey Naradzetski)