Câu hỏi 47
Cho các số nguyên dương $n$ và $k \le n$. Xét một bảng hình tam giác đều cạnh $n$ gồm các hình tròn: hàng thứ nhất (trên cùng) có một hình tròn, hàng thứ hai có hai hình tròn, ..., hàng dưới cùng có $n$ hình tròn (xem hình dưới đây). Ta đặt các quân cờ lên bảng này sao cho mỗi đường thẳng song song với một cạnh của tam giác (có $3n$ đường như vậy) chứa không quá $k$ quân cờ. Ký hiệu $T(k, n)$ là số quân cờ lớn nhất có thể trong một cách đặt như vậy.
a) Chứng minh rằng có đánh giá trên sau:
$$
T(k, n) \le \left\lfloor \frac{k(2n + 1)}{3} \right\rfloor .
$$
b) Tìm $T(1, n)$ và $T(2, n)$.
a) Chứng minh rằng có đánh giá trên sau:
$$
T(k, n) \le \left\lfloor \frac{k(2n + 1)}{3} \right\rfloor .
$$
b) Tìm $T(1, n)$ và $T(2, n)$.