Câu hỏi 34
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn không cân, $D$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Gọi $P, Q$ lần lượt là các điểm trên các cung nhỏ $\widehat{AB}$ và $\widehat{AC}$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ sao cho $PQ \parallel BC$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp $\triangle DPQ$ và $\triangle MND$ tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi $PQ$ đi qua $M$.