Câu hỏi 31
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn và $P$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA$. Ký hiệu $S$ là diện tích và $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc của $\triangle ABC$. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\sin \beta} + \frac{1}{\sin \gamma} \ge \frac{PA^2 + PB^2 + PC^2}{2S} + \frac{4}{\sqrt{3}}
$$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
$$
\frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\sin \beta} + \frac{1}{\sin \gamma} \ge \frac{PA^2 + PB^2 + PC^2}{2S} + \frac{4}{\sqrt{3}}
$$
Khi nào đẳng thức xảy ra?