Câu hỏi 28
Cho $n \ge 3$. Alice và Bob chơi trò chơi sau: Alice chọn $k \in \{3, 4, \dots, n\}$ và vẽ một bảng $3 \times k$, sau đó điền vào $k$ ô của hàng thứ nhất các số đôi một khác nhau thuộc $\{1, 2, \dots, n\}$. Tiếp theo, Bob điền vào một số ô của hàng thứ hai (có thể không ô nào) các số đôi một khác nhau thuộc $\{1, 2, \dots, n\}$, và điền $0$ vào các ô còn lại. Cuối cùng, ở mỗi ô của hàng thứ ba ta viết tổng của hai ô phía trên nó. Chứng minh rằng dù Alice chơi thế nào, Bob luôn có thể đảm bảo rằng trên hàng thứ ba anh ấy thu được, theo một thứ tự nào đó, các số hạng của một cấp số cộng không hằng.