Câu hỏi 27
Cho $n \ge 2$ và $S = \{1, 2, \dots, n^2\}$. Với mỗi hàm số $f : S \to S$, đặt $\text{Fix}(f) = \{x \in S \mid f(x) = x\}$. Tìm tất cả các giá trị có thể có của biểu thức
$$
|\text{Fix}(f)| + |\text{Im}(f)| + \max_{k \in S} |f^{-1}(k)|
$$
khi $f$ chạy qua tất cả các hàm số $f : S \to S$.
$$
|\text{Fix}(f)| + |\text{Im}(f)| + \max_{k \in S} |f^{-1}(k)|
$$
khi $f$ chạy qua tất cả các hàm số $f : S \to S$.