Câu hỏi 17
Cho số nguyên $n \ge 3$. Một *điệu nhảy vòng tròn* là điệu nhảy được thực hiện theo quy tắc sau: Trên sàn, $n$ điểm được đánh dấu cách đều nhau dọc theo một đường tròn lớn. Tại mỗi điểm có một tờ giấy với một mũi tên chỉ theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Một trong các điểm được đánh dấu là "Xuất phát". Người nhảy bắt đầu tại điểm này. Ở mỗi bước, trước hết anh ta đổi chiều mũi tên tại vị trí hiện tại, rồi di chuyển tới điểm kế tiếp theo chiều mới của mũi tên.
a) Chứng minh: Mỗi điệu nhảy vòng tròn đi qua mỗi điểm vô số lần.
b) Có bao nhiêu điệu nhảy vòng tròn khác nhau? Hai điệu nhảy vòng tròn được coi là giống nhau nếu chúng chỉ khác nhau ở một số hữu hạn bước lúc đầu, và sau đó luôn đi qua cùng các điểm theo cùng thứ tự. (Dãy bước chung có thể bắt đầu ở những thời điểm khác nhau trong hai điệu nhảy.)
(Birgit Vera Schmidt)
a) Chứng minh: Mỗi điệu nhảy vòng tròn đi qua mỗi điểm vô số lần.
b) Có bao nhiêu điệu nhảy vòng tròn khác nhau? Hai điệu nhảy vòng tròn được coi là giống nhau nếu chúng chỉ khác nhau ở một số hữu hạn bước lúc đầu, và sau đó luôn đi qua cùng các điểm theo cùng thứ tự. (Dãy bước chung có thể bắt đầu ở những thời điểm khác nhau trong hai điệu nhảy.)
(Birgit Vera Schmidt)