Câu hỏi 8
Anna, Berta và Clara viết các số chính phương $1, 4, 9, \dots, 2025$ lên bảng, tính tổng của chúng và nhận thấy tổng này chia hết cho $3$. Sau đó, họ thống nhất chơi trò chơi sau: Trong mỗi lượt, Anna gạch đi một số, sau đó Berta cũng làm như vậy, rồi đến Clara cũng làm như vậy. Trò chơi tiếp tục cho đến khi tất cả các số đều bị gạch. Mục tiêu của Clara là sau mỗi lượt, tổng các số còn lại chia hết cho $3$.
a) Chứng minh rằng Anna không thể ngăn Clara đạt được mục tiêu nếu Clara được Berta giúp đỡ.
b) Chứng minh rằng Berta có thể ngăn Clara đạt được mục tiêu ngay cả khi Clara được Anna giúp đỡ.
(Richard Henner)
a) Chứng minh rằng Anna không thể ngăn Clara đạt được mục tiêu nếu Clara được Berta giúp đỡ.
b) Chứng minh rằng Berta có thể ngăn Clara đạt được mục tiêu ngay cả khi Clara được Anna giúp đỡ.
(Richard Henner)